已知数列{an}中,a1=2,an+1=(根号2-1)(an +2),n=1,2,3,4……,求通项公式
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/02 23:46:35
已知数列{an}中,a1=2,an+1=(根号2-1)(an +2),n=1,2,3,4……,求通项公式
an=(根号2-1)((an-1)+2)
an-1=(根号2-1)((an-2)+2)==> (根号2-1)(an-1)=(根号2-1)^2((an-2)+2)
an-2=(根号2-1)((an-3)+2)==> (根号2-1)^2(an-2)=(根号2-1)^3((an-3)+2)
...... ......
...... ......
...... ......
a3=(根号2-1)((a2)+2)==> (根号2-1)^(n-3)(a3)=(根号2-1)^(n-2)((a2)+2)
a2=(根号2-1)((a1)+2)==> (根号2-1)^(n-2)(a2)=(根号2-1)^(n-1)((a1)+2)
所有式子相加得(左右两边可以相约相同的项)
an=2(1+(根号2-1)+(根号2-1)^2+。。+(根号2-1)^(n-1))-(根号2-1)^(n-1)(a1) [等比数列n项和](a1(1-q^n)/(1-q))
=2X(1-(2-根号2)^n)/(2-根号2)-2X(根号2-1)^(n-1)
化简得
an=(2+根号2)[1-(根号2-1)^n]-2(根号2-1)^n-1
已知数列An中,a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)
已知数列{an},a1=-7,,an+1=an+2,,求a1+a2+......a17=
已知数列{an}满足 a1=1/2 , a1+a2+...+an=n^2an
数列an中,已知a1=2,设Sn是数列的前n的和,若Sn=(n^2)*an,求an通项公式?
已知数列(An)中,A1=1,A2=2,数列(An*An+1)是公比为Q(Q>0)的等比数列.
已知数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,求证数列{an}是等差数列
问20已知数列{an}满足:a1=1,an+1=2an+1
已知数列{an}中,若a1=1,求满足下列条件的通项an
已知数列an中 a1=a(a大于0) an+1=an--1比an
已知数列an+1=an/(2an*an+1) a1=1 求an的通项公式